Leggi di Kirchhoff per circuiti elettrici e magnetici

La prima legge di Kirchhoff

La definizione della prima legge è la seguente: “La somma algebrica delle correnti che attraversano il nodo è uguale a zero."

Un nodo a catena è il punto in cui si uniscono tre o più rami. Le correnti in questo caso sono distribuite proporzionalmente alle resistenze di ciascun ramo.

io₁= io₂+ io₃

Questa forma di notazione è valida per i circuiti CC. Se usiamo la prima legge di Kirchhoff per un circuito in corrente alternata, vengono utilizzati i valori istantanei sollecitazioni, indicato dalla lettera İ ed è scritto in forma complessa, e il metodo di calcolo rimane lo stesso:

La forma complessa tiene conto sia dei componenti attivi che di quelli reattivi.

Seconda legge di Kirchhoff

Se il primo descrive la distribuzione delle correnti nei rami, la seconda legge di Kirchhoff suona così: "La somma delle cadute di tensione nel circuito è uguale alla somma di tutti i campi elettromagnetici." In parole semplici, la dicitura è la seguente: "L'EMF applicato a una sezione del circuito sarà distribuito sugli elementi di questo circuito in proporzione alle resistenze, ad es. secondo la legge di Ohm".

Mentre per la corrente alternata suona così: “La somma delle ampiezze dell'EMF complesso è uguale alla somma delle cadute di tensione complesse sugli elementi ".

Z è l'impedenza totale o impedenza complessa, include sia la parte resistiva che la reattanza (induttanza e capacità), che dipende dalla frequenza della corrente alternata (in corrente continua c'è solo un attivo resistenza). Di seguito sono riportate le formule per la resistenza complessa del condensatore e dell'induttanza:

Ecco un'immagine per illustrare quanto sopra:

Quindi:

Metodi di calcolo secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff

Passiamo all'applicazione pratica del materiale teorico. Per posizionare correttamente i segni nelle equazioni, è necessario scegliere la direzione di attraversamento del contorno. Guarda lo schema:

Suggeriamo di scegliere un senso orario e di contrassegnarlo in figura:

La linea tratteggiata indica come seguire il contorno durante la stesura delle equazioni.

Il passo successivo è comporre le equazioni secondo le leggi di Kirchhoff. Usiamo prima il secondo. Disponiamo i segni come segue: un meno viene messo davanti alla forza elettromotrice se è diretto in senso antiorario frecce (la direzione che abbiamo scelto nel passaggio precedente), quindi per l'EMF diretto in senso orario - set meno. Componiamo per ogni contorno, tenendo conto dei segni.

Per il primo, guardiamo la direzione dell'EMF, coincide con la linea tratteggiata, mettiamo E1 più E2:

Per il secondo:

Per il terzo:

I segni per IR (tensione) dipendono dalla direzione delle correnti di anello. Qui la regola dei segni è la stessa del caso precedente.

IR si scrive con segno positivo se la corrente scorre nella direzione del loop bypass. E con un segno "-", se la corrente scorre contro la direzione del bypass dell'anello.

La direzione di movimento del profilo è un valore convenzionale. È necessario solo per la disposizione dei segni nelle equazioni, è scelto arbitrariamente e non influisce sulla correttezza dei calcoli. In alcuni casi, una direzione di bypass scelta senza successo può complicare il calcolo, ma questo non è critico.

Considera un'altra catena:

Esistono fino a quattro sorgenti EMF, ma la procedura di calcolo è la stessa, prima scegliamo la direzione per la stesura delle equazioni.

Ora devi elaborare le equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff. Per il primo nodo (numero 1 a sinistra nel diagramma):

io₃ scorre dentro, e io₁, IO₄ segue, da cui i segni. Per il secondo:

Per il terzo:

Domanda: "Ci sono quattro nodi, ma ci sono solo tre equazioni, perché?" Il fatto è che il numero di equazioni della prima regola di Kirchhoff è:

n_equazioni= n_nodi-1

Quelli. le equazioni sono solo 1 in meno dei nodi, perché questo è sufficiente per descrivere le correnti in tutti i rami, ti consiglio di risalire il circuito e controllare se tutte le correnti sono scritte nelle equazioni.

Passiamo ora alla costruzione delle equazioni secondo la seconda regola. Per il primo circuito:

Per il secondo circuito:

Per il terzo circuito:

Se sostituiamo i valori di tensioni e resistenze reali, si scopre che la prima e la seconda legge sono vere e soddisfatte. Questi sono semplici esempi; in pratica, devi risolvere problemi molto più voluminosi.

Produzione. La cosa principale quando si calcola utilizzando la prima e la seconda legge di Kirchhoff è rispettare la regola per l'elaborazione delle equazioni, ad es. tenere conto delle direzioni del flusso di corrente e bypassare il circuito per il corretto posizionamento dei segni per ogni elemento Catene.

Le leggi di Kirchhoff per un circuito magnetico

Nell'ingegneria elettrica sono importanti anche i calcoli dei circuiti magnetici, entrambe le leggi hanno trovato qui la loro applicazione. L'essenza rimane la stessa, ma il tipo e i valori cambiano, esaminiamo questo problema in modo più dettagliato. Per prima cosa devi capire i concetti.

La forza magnetomotrice (MDF) è determinata dal prodotto del numero di spire della bobina per la corrente che la attraversa:

F = w * I

La tensione magnetica è il prodotto dell'intensità del campo magnetico e della corrente attraverso la sezione, misurata in Ampere:

tu_m= H * I

O flusso magnetico attraverso resistenza magnetica:

tu_m= Ф * R_m

L è la lunghezza media della sezione, μ_R e μ₀ - permeabilità magnetica relativa e assoluta.

Per analogia, scriviamo la prima legge di Kirchhoff per un circuito magnetico:

Cioè, la somma di tutti i flussi magnetici attraverso il nodo è zero. Hai notato che suona quasi come per un circuito elettrico?

Quindi la seconda legge di Kirchhoff suona come "La somma degli MDS nel circuito magnetico è uguale alla somma di U_{m­­ ­­}(sforzo magnetico).

Il flusso magnetico è pari a:

Per un campo magnetico alternato:

Dipende solo dalla tensione attraverso l'avvolgimento, ma non dai parametri del circuito magnetico.

Ad esempio, considera il seguente percorso:

Quindi per ABCD ottieni la seguente formula:

Per i circuiti con traferro, sono soddisfatte le seguenti relazioni:

Resistenza del nucleo magnetico:

E la resistenza del traferro (proprio sul nucleo):

Dove S è l'area del nucleo.

Per assimilare completamente il materiale e visualizzare visivamente alcune delle sfumature dell'uso delle regole, ti consigliamo di familiarizzare con le lezioni fornite nel video:

Le scoperte di Gustav Kirchhoff hanno dato un contributo significativo allo sviluppo della scienza, in particolare dell'ingegneria elettrica. Con il loro aiuto, è abbastanza facile calcolare qualsiasi circuito elettrico o magnetico, correnti in esso e tensioni. Ci auguriamo che ora comprendiate più chiaramente le regole di Kirchhoff per i circuiti elettrici e magnetici.

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